在 第一講中，我們證明了有很高的機率，任意 slot 中 element 的個數均為 $\mathcal{\Theta}(\frac{\ln n}{\ln (\ln n)})$ ，而這一講想討論的是，如果今天我們手上有兩個 hash function (from same $\mathcal{H}$)可以選，每次我們就看哪一個 $h$ 回傳的 slot 中元素比較少，就將 element hash 到 slot，那麼現在 $\mathbb{E}[, \text{max num of elements in any slots} , ]$ ?
Hashing 的一個 criteria 是希望儘可能不要發生 collision (也就是 Worst Case 也在 $\mathcal{O}(1)$ lookup)，今天假設我們已知元素的個數，該如何設計一個 hash function 使得不會有任何 collition 發生？
Disjoint Set 顧名思義，代表了一群兩兩交集為空的集合們，常用於處理依據某種關係將元素們「分類」的問題。我們的目標是去 maintain collection of disjoint sets $S_1,S_2,\cdots,S_k$，而每個 $S_i$ (每個 category) 以一個代表值 (representative) 去紀錄。
Hashing 可以想成是一種 renaming 的方式，原先的名字 (key) 可能很長，但可能的組合並不完全隨機，且數量相對整個宇集少上不少，若我們要建立一個跟宇集一樣大的 Hash Table 並不符合成本(且大部份 slot 是空的)，所以想透由 Hashing 的方式，重新命名 key’ ，並依據 key’ 將資料放到 size 跟資料個數差不多的 Hash Table 中。
