Algorithm

前兩講討論的是給定起點，問到其他點的最短距離，稱為單源最短路徑問題，而現在我們想考慮 $V$ 中兩兩點對彼此間的最短距離，又稱全點對最短路徑問題。

呈前一講的討論，我們有了個求單源最短路徑的演算法Bellman-Ford (複雜度為 $\mathcal{O}(VE)$ )，現下我們考慮額外的限制條件(邊權重為非負)，想找出是否存在更有效率的演算法

圖的一個常見應用場合是想找出某兩點之間的最短(/長)路徑，此時的邊權重又視為兩節點之間的距離。

給定一張圖，要如何讀取當中的資訊呢？簡單來說就是從一給定點開始，依某種順序去拜訪相鄰(有關係)的點，最後走完所有點，收集完圖中的資訊。以下簡介兩種簡本的 traversal 方法以及應用。

Disjoint Set 顧名思義，代表了一群兩兩交集為空的集合們，常用於處理依據某種關係將元素們「分類」的問題。我們的目標是去 maintain collection of disjoint sets $S_1,S_2,\cdots,S_k$，而每個 $S_i$ (每個 category) 以一個代表值 (representative) 去紀錄。